Calcoli Stellari: La fortuna di Luke
Ormai prossimi alla fine del 2025, quale momento migliore per parlare di uno dei “botti” più celebri della galassia lontana lontana se non questo? Più nello specifico, nel breve approfondimento che segue vedremo come l’eroica impresa che conclude Episodio IV sia stata un vero e proprio colpo di fortuna!
La vicenda
Come tutti ben sappiamo l’evento cardine di Una nuova speranza è la Battaglia di Yavin, durante la quale le forze ribelli cercano di distruggere la Morte Nera per impedire all’Impero di usarla su altri mondi (dopo la distruzione di Alderaan). Nello specifico, la Ribellione fa in modo che Luke abbia la possibilità di sfruttare la falla nella progettazione della super-arma (che, poco meno di dieci anni fa, abbiamo scoperto essere stata lasciata volutamente da Galen Erso grazie a Rogue One: A Star Wars Story) sganciandovi all’interno siluri protonici. Inutile dire che questa battaglia sia stata un vero e proprio massacro per entrambe le fazioni, ma è bene ricordare che i Ribelli si trovavano in netta inferiorità numerica oltre che logistica: la Morte Nera poteva infatti contare su diversi sistemi difensivi incorporati nella sua struttura oltre che sugli innumerevoli velivoli imperiali predisposti alla sua difesa. Per poter compensare questo immenso divario, era necessaria una più che smisurata dose di fortuna!
Fortuna e Probabilità
In Matematica non esiste una definizione formale per il concetto di “fortuna”, quindi ci limiteremo a usarne una che adotteremmo anche in contesti meno rigidi: possiamo dire di avere fortuna se riusciamo a ottenere un certo risultato che sappiamo già a priori essere piuttosto raro o difficile da conseguire. Come facciamo, però, a stabilire quanto sia difficile ottenere un dato risultato? Qui subentra il Calcolo delle Probabilità: una branca della Matematica che, insieme alla Statistica, studia fenomeni di natura aleatoria (casuale) e la loro evoluzione nel tempo. Senza introdurre concetti avanzati come quello di limite, che andrebbero solo ad appesantire la lettura in maniera del tutto non necessaria, possiamo definire la probabilità p di un dato evento E come il rapporto tra il numero di casi favorevoli all’esito desiderato e il numero di casi possibili nella loro interezza. Facciamo subito un esempio pratico che, data l’ormai imminente uscita del finale di Stranger Things, sembra proprio fare al caso nostro: stiamo partecipando a una campagna di DnD e, in un momento critico della partita, il nostro personaggio deve lanciare un dado a 20 facce e ottenere un risultato superiore a 11 per poter usare correttamente una propria abilità. I casi possibili sono tutti i risultati che possiamo ottenere lanciando il D20: 1, 2, 3, …, 18, 19, 20; i casi favorevoli, invece, sono quelli che “ci fanno comodo”: 12, 13, 14, … 18, 19, 20. I casi favorevoli sono 9, mentre quelli possibili 20: la probabilità p dell’evento E=”esce un numero più grande di 11 lanciando un D20″ sarà dunque p=9/20=0,45=45%. Possiamo quindi concludere che, mediamente, otterremmo un risultato utile ogni due lanci circa e possiamo ritenerci fortunati se già al primo tentativo riusciamo a fare quanto basta per non fallire!
Impostiamo e risolviamo il problema
Nel film vediamo che Luke deve seguire un percorso lungo la superficie della Morte Nera per poter raggiungere l’apertura dove sganciare l’ordigno, il tutto mentre si trova sotto il fuoco nemico proveniente sia dai caccia TIE sia dalle torrette presenti sulla Morte Nera stessa. Noi andremo a semplificare di molto questa situazione, andando di fatto a compiere una stima per eccesso della probabilità di successo per Luke ignorando tutte le variabili presenti nella scena. Riscriviamo in maniera molto più semplice quanto succede: supponiamo che Luke esca dall’Iperspazio in un punto casuale prossimo alla superficie della Morte Nera (che supponiamo essere perfettamente sferica), sganci l’ordigno e riparta immediatamente, inoltre eliminiamo completamente la presenza dei caccia imperiali, delle torrette e dell’intero percorso da seguire per arrivare all’apertura designata. Qual è la probabilità che il punto dove Luke sgancia il siluro sia effettivamente quello giusto? Come per l’esempio precedente, procediamo per gradi: il caso favorevole è la luce di scarico termico (il buco), che sappiamo avere un diametro d di circa 2 metri, mentre i casi possibili consistono nell’intera superficie della Morte Nera, che canonicamente ha un diametro D di circa 120 km.
Per calcolare la probabilità p dell’evento E=”Luke colpisce il bersaglio” dovremo quindi calcolare il rapporto tra l’area del foro (che per semplicità possiamo vedere come un cerchio) e quella della Morte Nera: ricordando che l’area del cerchio è data da A(c)=πr² e che quella della sfera è invece data da A(s)=4πR², dove r e R sono rispettivamente i raggi del cerchio e della sfera e sono tali che r=d/2 e R=D/2, avremo p=(πr²)/(4πR²)=(d/2)²/[4・(D/2)²]=d²/4D²= (2 m)²/[4・(120’000 m)²]= 4/(4・14’400’000’000)=1/14’400’000’000≈6,94・10^(-11), pertanto p vale all’incirca 0,00000000007, cioè 7 centomiliardesimi! Questo significa che, mediamente, se Luke facesse 100 miliardi di tentativi, soltanto 7 andrebbero a buon fine, e ricordiamo che non stiamo tenendo conto di tutti gli altri fattori in gioco durante la Battaglia di Yavin! Possiamo tranquillamente dire che il nostro amato Skywalker non ha avuto solo fortuna perché, considerando anche tutto ciò che abbiamo rimosso per semplificare il problema, ci sarebbe voluto un vero e proprio miracolo per riuscire nell’impresa… Ma noi sappiamo bene che quel miracolo, almeno nel suo caso, ha un nome: ‘Forza‘.
E voi avevate mai pensato a quanto sia stata effettivamente incredibile l’impresa di Luke in Episodio IV? Ditecelo come sempre nei commenti! E continuate a seguirci, anche su Facebook, YouTube, Tik Tok, Instagram e X , vi terremo costantemente aggiornati su tutte le novità riguardanti Star Wars.
